Зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Агуулгын хүснэгт:

Зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Видео: Зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Видео: Зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Видео: Зөв зургаан өнцөгтийн талбай 2024, Гуравдугаар сар
Anonim

Зургаан өнцөгт нь зургаан тал ба өнцөг бүхий олон өнцөгт юм. Энгийн зургаан өнцөгт нь зургаан тал ба өнцөг тэнцүү бөгөөд зургаан талт гурвалжингаас бүрдэнэ. Тогтмол бус зургаан өнцөгт эсвэл ердийн зургаан өнцөгтөөр ажиллаж байгаа эсэхээс үл хамааран зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох олон янзын арга байдаг. Хэрэв та зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолохыг мэдэхийг хүсвэл дараах алхмуудыг дагана уу.

Алхам

4 -ийн 1 -р арга: Өгөгдсөн хажуугийн урттай ердийн зургаан өнцөгтөөс тооцоолох

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 1 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 1 -р алхам

Алхам 1. Хажуугийн уртыг мэддэг бол зургаан өнцөгтийн талбайг олох томъёог бич

Энгийн зургаан өнцөгт нь зургаан талт гурвалжингаас бүрдэх тул зургаан өнцөгтийг олох томъёог тэгш талт гурвалжны талбайг олох томъёоноос гаргаж авсан болно. Зургаан өнцөгтийн талбайг олох томъёо нь Талбай = (3√3 сек2)/ 2 хаана с тогтмол зургаан өнцөгтийн хажуугийн урт юм.

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 2 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 2 -р алхам

Алхам 2. Нэг талын уртыг тодорхойл

Хэрэв та хажуугийн уртыг аль хэдийн мэддэг бол үүнийг зүгээр л бичиж болно; энэ тохиолдолд хажуугийн урт нь 9 см байна. Хэрэв та хажуугийн уртыг мэдэхгүй ч периметр эсвэл апотемийн уртыг мэддэг бол (хажуу тийш перпендикуляр зургаан өнцөгтөөс бүрдсэн тэгш өнцөгт гурвалжны аль нэгний өндөр) та уртын уртыг олох боломжтой хэвээр байна. зургаан өнцөгтийн тал. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.

  • Хэрэв та периметрийг мэддэг бол түүнийг 6 -д хувааж, нэг талын уртыг авна. Жишээлбэл, хэрэв периметрийн урт нь 54 см байвал түүнийг 6 -т хувааж, 9 см, хажуугийн уртыг авна.
  • Хэрэв та зөвхөн apothem -ийг мэддэг бол apothem -ийг a = x√3 томъёогоор залгаж, хариултыг 2 -оор үржүүлснээр хажуугийн уртыг олох боломжтой. Учир нь apothem нь үүсгэсэн 30-60-90 гурвалжны x√3 талыг илэрхийлдэг. Хэрэв apothem нь 10√3 байвал, x нь 10, хажуугийн урт нь 10 * 2 эсвэл 20 байна.
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 3 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 3 -р алхам

Алхам 3. Хажуугийн уртын утгыг томъёонд оруулна уу

Гурвалжны нэг талын урт нь 9 гэдгийг та мэдэх тул 9 -ийг анхны томъёогоо залгаарай. Энэ нь иймэрхүү харагдах болно: Талбай = (3√3 x 92)/2

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 4 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 4 -р алхам

Алхам 4. Хариултаа хялбарчлах

Тэгшитгэлийн утгыг олж тоон хариултыг бичнэ үү. Та талбайтай ажиллаж байгаа тул хариултаа дөрвөлжин нэгжээр илэрхийлэх ёстой. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энд харуулав.

  • (3 x 3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420.8/2 =
  • 210.4 см2

4 -ийн 2 -р арга: Өгөгдсөн апотем бүхий ердийн зургаан өнцөгтөөс тооцоолох

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 5 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 5 -р алхам

Алхам 1. Өгөгдсөн апотем бүхий зургаан өнцөгтийн талбайг олох томъёог бич

Томъёо нь энгийн Талбай = 1/2 х периметр x apothem.

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 6 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 6 -р алхам

Алхам 2. Апотемийг бичнэ үү

Apothem нь 5√3 см хэмжээтэй гэж үзье.

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 7 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 7 -р алхам

Алхам 3. Apothem ашиглан периметрийг олоорой

Apothem нь зургаан өнцөгтийн талтай перпендикуляр байдаг тул 30-60-90 гурвалжны нэг талыг үүсгэдэг. 30-60-90 гурвалжны талууд нь xx√3-2x хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд 30 градусын өнцөгөөс харсан богино хөлний урт нь урт хөлний урт x-ээр дүрслэгддэг. 60 градусын өнцгийн эсрэг талд x√3, гипотенузыг 2x -ээр дүрсэлсэн болно.

  • Apothem нь x√3 -аар дүрслэгдсэн тал юм. Тиймээс апотемийн уртыг a = x√3 томъёогоор холбож, шийднэ. Хэрэв apothem -ийн урт 5√3 байвал, томъёогоор залгаж 5√3 cm = x√3 буюу x = 5 см -ийг авна.
  • X -ийг шийдснээр та гурвалжны богино хөлний уртыг олсон болно. 5 Энэ нь зургаан өнцөгтийн нэг талын уртын талыг илэрхийлдэг тул 2 -оор үржүүлж, хажуугийн уртыг авна. 5 см х 2 = 10 см.
  • Нэг талын урт нь 10 гэдгийг та одоо мэдэж байгаа бол 6 -аар үржүүлээд зургаан өнцөгтийн периметрийг олоорой. 10 см х 6 = 60 см
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 8 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 8 -р алхам

Алхам 4. Бүх мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнийг томъёонд оруулна уу

Хамгийн хэцүү хэсэг бол периметрийг олох явдал байв. Одоо та хийх ёстой зүйл бол апотем ба периметрийг томъёонд оруулаад дараахь зүйлийг шийдэх явдал юм.

  • Талбай = 1/2 х периметр x apothem
  • Талбай = 1/2 х 60 см х 5√3 см
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох Алхам 9
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох Алхам 9

Алхам 5. Хариултаа хялбарчлах

Радикалуудыг тэгшитгэлээс хасах хүртэл илэрхийлэлийг хялбаршуулаарай. Эцсийн хариултаа дөрвөлжин нэгжээр бичнэ үү.

  • 1/2 х 60 см х 5√3 см =
  • 30 x 5√3 см =
  • 150-3 см =
  • 259. 8 см2

4 -ийн 3 -р арга: Өгөгдсөн ороомогтой тэгш бус зургаан өнцөгтөөс тооцоолох

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 10 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 10 -р алхам

Алхам 1. Бүх оройнуудын x ба y координатыг жагсаана уу

Хэрэв та зургаан өнцөгтийн оройг мэддэг бол хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол хоёр багана, долоон мөр бүхий диаграм үүсгэх явдал юм. Мөр бүрийг зургаан цэгийн нэрээр (А цэг, В цэг, С цэг гэх мэт) шошголох бөгөөд багана бүрийг эдгээр цэгүүдийн x эсвэл y координатаар тэмдэглэнэ. А цэгийн баруун талд байгаа А цэгийн x ба y координатыг, Б цэгийн баруун талын x ба y координатыг жагсаана. Жагсаалтын доод хэсэгт байрлах эхний цэгийн координатыг давт. Та дараах цэгүүдтэй (x, y) форматаар ажиллаж байна гэж бодъё.

  • Х: (4, 10)
  • Б: (9, 7)
  • C: (11, 2)
  • D: (2, 2)
  • E: (1, 5)
  • F: (4, 7)
  • А (дахин): (4, 10)
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох Алхам 11
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох Алхам 11

Алхам 2. Цэг бүрийн х координатыг дараагийн цэгийн y координатаар үржүүлнэ

Та үүнийг х координат бүрээс нэг мөр баруун тийш, доошоо диагональ шугам зурах гэж ойлгож болно. Үр дүнг хүснэгтийн баруун талд жагсаана уу. Дараа нь үр дүнг нэмнэ үү.

  • 4 x 7 = 28
  • 9 x 2 = 18
  • 11 x 2 = 22
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 12 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 12 -р алхам

Алхам 3. Цэг бүрийн y координатыг дараагийн цэгийн x координатаар үржүүлнэ

Үүнийг у координат бүрээс доош, зүүн тийш, доорх х координат руу диагональ шугам зурна гэж бодоорой. Эдгээр бүх координатыг үржүүлсний дараа үр дүнг нэмнэ үү.

  • 10 x 9 = 90
  • 7 x 11 = 77
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20
  • 7 x 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 13 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 13 -р алхам

Алхам 4. Эхний бүлгийн координатын нийлбэрээс хоёр дахь бүлгийн координатын нийлбэрийг хас

125 -аас 221 -ийг хасахад л болно. 125 - 221 = -96. Одоо энэ хариултын үнэмлэхүй утгыг аваарай: 96. Талбар нь зөвхөн эерэг байж болно.

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 14 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 14 -р алхам

Алхам 5. Энэ ялгааг хоёр хуваа

96 -г 2 -т хуваахад тэгш бус зургаан өнцөгт байх болно. 96/2 = 48. Хариултаа дөрвөлжин нэгжээр бичихээ бүү мартаарай. Эцсийн хариулт нь 48 квадрат нэгж юм.

4 -ийн 4 -р арга: Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох бусад аргууд

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 15 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 15 -р алхам

Алхам 1. Алга болсон гурвалжинтай тогтмол зургаан өнцөгтийн талбайг ол

Хэрэв та нэг эсвэл хэд хэдэн гурвалжин байхгүй ердийн зургаан өнцөгттэй ажиллаж байгаагаа мэдэж байгаа бол хамгийн түрүүнд хийх ёстой зүйл бол бүхэл бүтэн зургаан өнцөгтийн талбайг бүхэлд нь олох явдал юм. Дараа нь хоосон эсвэл "алга болсон" гурвалжны талбайг олоод нийт талбайгаас хасна уу. Энэ нь үлдсэн жигд бус зургаан өнцөгтийн талбайг танд өгөх болно.

  • Жишээлбэл, хэрэв та ердийн зургаан өнцөгтийн талбай 60 см болохыг олж мэдсэн бол2 мөн алга болсон гурвалжны талбай 10 см болохыг олж мэдсэн2 Алга болсон гурвалжны талбайг бүхэл бүтэн талбайгаас хасах нь зүйтэй: 60 см2 - 10 см2 = 50 см2.
  • Хэрэв та зургаан өнцөгт яг нэг гурвалжин дутагдаж байгааг мэдэж байгаа бол зургаан өнцөгт нь 6 гурвалжныхаа 5 -ийн талбайг хадгалж байгаа тул нийт талбайн хэмжээг 5/6 -аар үржүүлэх замаар зургаан өнцөгтийн талбайг олох боломжтой. Хэрэв хоёр гурвалжин байхгүй бол та нийт талбайг 4/6 (2/3) гэх мэтээр үржүүлж болно.
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 16 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 16 -р алхам

Алхам 2. Тогтмол бус зургаан өнцөгтийг бусад гурвалжин болгон хуваана

Тогтмол бус зургаан өнцөгт нь жигд бус хэлбэртэй дөрвөн гурвалжингаас бүрддэг болохыг та олж мэдэх болно. Бүхэл бүтэн жигд бус зургаан өнцөгтийн талбайг олохын тулд гурвалжин тус бүрийн талбайг олж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Танд байгаа мэдээллээс хамааран гурвалжны талбайг олох олон арга бий.

Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 17 -р алхам
Зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох 17 -р алхам

Алхам 3. Тогтмол бус зургаан өнцөгтөөс бусад хэлбэрийг хай

Хэрэв та хэдхэн гурвалжинг ялгаж салгаж чадахгүй байгаа бол гурвалжин, тэгш өнцөгт ба/эсвэл дөрвөлжин хэлбэртэй байж болох бусад хэлбэрийг олж мэдэхийн тулд жигд бус зургаан өнцөгтийг хараарай. Бусад дүрсийг тоймлон харуулсны дараа тэдгээрийн талбайнуудыг олж, тэдгээрийг нэмж зургаан өнцөгтийн талбайг олж аваарай.

Зөвлөмж болгож буй: